Rangkuman Materi Persamaan Linear Dua Variabel PLDV SMP Kelas 8 Semester 1

Siap! Berikut adalah rangkuman materi Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) untuk SMP Kelas 8 Semester 1 — ringkas, mudah dipahami, dan cocok buat bimbel atau belajar mandiri.

 


🧮 Rangkuman Materi: Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

📚 Matematika SMP Kelas 8 Semester 1

 

1. 💡 Pengertian PLDV

Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan berbentuk:

ax+by=cax + by = cax+by=c

Dengan:

  • xxx dan yyy = variabel
  • a,b,ca, b, ca,b,c = konstanta (bilangan real)
  • a≠0a \neq 0a=0 atau b≠0b \neq 0b=0

Contoh:

  • 2x+3y=122x + 3y = 122x+3y=12
  • x−y=4x - y = 4x−y=4

 

2. ✍️ Menyusun Persamaan Linear

Misalnya, "Jumlah dua bilangan adalah 10"
→ Misal bilangan: xxx dan yyy
→ Maka: x+y=10x + y = 10x+y=10

 

3. 🔢 Menyelesaikan PLDV dengan Substitusi

Langkah-langkah:

  1. Pilih salah satu persamaan dan ubah menjadi bentuk: x=…x = \ldotsx=… atau y=…y = \ldotsy=…
  2. Substitusikan ke persamaan lainnya
  3. Selesaikan persamaan satu variabel → dapat nilai xxx atau yyy
  4. Masukkan kembali ke salah satu persamaan untuk dapat variabel lain

 

4. 🔄 Menyelesaikan PLDV dengan Eliminasi

Langkah-langkah:

  1. Samakan koefisien salah satu variabel
  2. Kurangkan atau jumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi salah satu variabel
  3. Selesaikan persamaan satu variabel
  4. Substitusi nilai ke salah satu persamaan untuk dapat nilai variabel lainnya

 

5. 📈 Menyelesaikan PLDV secara Grafik

  1. Ubah masing-masing persamaan ke bentuk y=mx+cy = mx + cy=mx+c
  2. Buat tabel nilai untuk masing-masing persamaan (x dan y)
  3. Gambar grafik di bidang kartesius
  4. Titik potong kedua garis → solusi dari sistem PLDV

 

6. 📌 Bentuk Umum PLDV

  • Bentuk umum: ax+by=cax + by = cax+by=c
  • Solusinya adalah pasangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan

Contoh sistem:

{2x+y=7x−y=1\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}{2x+y=7x−y=1​

Solusinya: x=2,y=3x = 2, y = 3x=2,y=3 → ditulis sebagai (2,3)(2, 3)(2,3)

 

7. 🧠 Contoh Soal

Soal:

{x+y=10x−y=2\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{cases}{x+y=10x−y=2​

Metode Eliminasi:

  • Tambahkan: (x+y)+(x−y)=10+2(x + y) + (x - y) = 10 + 2(x+y)+(x−y)=10+2
  • 2x=12⇒x=62x = 12 \Rightarrow x = 62x=12⇒x=6
  • Substitusi ke salah satu persamaan:
    6+y=10    ⇒y=46 + y = 10 \Rightarrow y = 46+y=10⇒y=4

✅ Jawaban: x=6,y=4x = 6, y = 4x=6,y=4

 

8. 🎯 Aplikasi PLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

  • Soal cerita tentang jumlah & selisih harga, umur, atau jumlah barang
  • Analisis biaya tetap & variabel
  • Menentukan titik potong dua jalur atau grafik pertumbuhan

 

9. 🧠 Tips Cepat

  • Coba eliminasi jika kedua persamaan sudah seimbang atau mudah disamakan
  • Coba substitusi jika salah satu variabel sudah sendirian
  • Gunakan grafik kalau soal minta diselesaikan secara visual

 

Semangat Belajar kakak di Payakumbuh, kami memberikan kemudahan Cari Guru Bimbel Payakumbuh, ada peluang untuk Mitra Bisnis Bimbel Payakumbuh, ada kesempatan besar Peluang Bisnis Bimbel Payakumbuh, jalur giat belajar siswa Payakumbuh untuk investasi masa depan bangsa.

 

 

0 comments